魔角扭曲双层石墨烯在其平带的部分填充状态下存在多种强关联态。在磁场中，这些平带会演化为经强库仑相互作用重整化的霍夫施塔特谱。本文研究了在超洁净魔角扭曲双层石墨烯器件的拓扑磁子带中自发形成的关联霍夫施塔特态，包括对称破缺陈绝缘体态和分数量子霍尔态。观测到的对称破缺陈绝缘体态形成级联结构，其陈数与关联陈绝缘体的主序列相吻合。分数量子霍尔态按 Jain 序列形成，然而，与随磁场增强而更加稳定的传统分数量子霍尔态不同，这些分数量子霍尔态在高磁场下会消失。并且发现了一种由磁场驱动的、从复合费米子相到耗散费米液体的相变。对承载分数量子霍尔态的磁子带进行的理论分析表明，远离最低朗道能级时存在非均匀的量子几何特性。这为将这些状态解释为磁子带的场内分数量子陈绝缘体提供了更合理的依据。

图1.θ=1.03°高质量MATBG/WSe₂样品的输运特性

文中呈现了 θ=1.03° 的高品质 MATBG/WSe₂器件结构（图 a）、应变条件下的平带计算结果（图 b）以及输运特性表征（图 c-g）。在 340 mK 的温度下对纵向电阻率 ρₓₓ展开测量，发现在 ν=-2 附近存在超导现象（蓝色箭头所示），同时在 ν=+1、+2 处观测到反常霍尔效应（AHE，橙色箭头所示）。器件的相图（图 g）显示：零磁场环境下，存在超导相（蓝色）、反常霍尔效应相（橙色）、Kekulé 螺旋态（粉 / 绿色）和半金属相（黄色）；而在有限磁场中，则有陈绝缘体态（CI，紫色）、对称破缺陈绝缘体态（SBCI，红色）、分数量子霍尔态（FQH，黄色）以及拓扑平庸绝缘体态（黑色）。该器件中超导与反常霍尔效应的共存，以及丰富的朗道扇形结构（图 f），均证实了其出色的均匀性，这为关联态的研究提供了坚实的基础。

图2. SBCI态级联

研究揭示了空穴掺杂一侧的对称破缺陈绝缘体（SBCI）态级联现象。实验中观察到两组 SBCI 序列：其一为（-3，-1/2）、（-2，-3/2）、（-1，-5/2）态（a，b，e），其陈数间隔 Δt=-1，填充因子间隔 Δs=1；其二是（-3，-2/3）、（-4，-1/3）态（c，d，f），该序列受限于 Φ/Φ₀=1/3 磁通。其中，（-2，-3/2）和（-3，-1/2）态具有完全量子化的霍尔电导 σyx≈(t) e²/h，且能隙较大（约 0.8 K），而（-1，-5/2）态并未完全量化（e）。这些 SBCI 态借助电荷密度波自发打破莫尔平移对称性，将母体磁子带（例如 C=-3 子带）分割成多个 C=-1 的子单元。

图3.SBCI态的有限域Hartree-Fock计算

借助有限磁场下的哈特里 - 福克计算，对 SBCI 态进行了验证。在应变模型（ε=0.2%）中，不仅重现了 CCI 主序列（|t|=1,2,3；|s|=3,2,1，紫色），还得到了 SBCI 序列（|s|=1/2,3/2,5/2，红色）（a）

计算发现，(-3,-1/2) 态的能隙随磁场呈非单调变化，在 Φ/Φ₀>1/8 时开启。其局域态密度（c）呈现出条纹状的电荷调制，这一现象证实了平移对称性的破缺。理论与实验的能隙层级相吻合（a 插图），且计算结果对于 WSe₂诱导的自旋轨道耦合以及微小的角度变化均表现出较强的稳定性，这有力地证明了 SBCI 具有谷相干的本质。

图4.有限带宽磁子带中的非常规FQH态

研究揭示了磁子带中非常规分数量子霍尔（FQH）态的特性。在 νc=-1/3、-2/3 等填充状态下，观测到量子化的霍尔电导率 σyx（图 b），但其能隙仅约 1 K（插图），远小于传统石墨烯中的约 10 K。反常的是，FQH 态在磁场强度超过 8.5 T 时消失（图 c），转变为耗散费米液体，这与传统朗道能级中 FQH 态随磁场增强而更稳定的行为恰好相反。理论分析显示（图 d-f），承载 FQH 态的磁子带（红色）其贝里曲率（图 e）和量子度量（图 f）的空间分布不均匀（σ(ℱ)=0.113），且波函数偏离最低朗道能级（迹条件 T (n)=4.226）。这些非理想的几何特性与有限带宽共同导致了 FQH 态的不稳定性，从而支持其为分数量子陈绝缘（FCI）态的本质。

研究证实，在魔角扭曲双层石墨烯的霍夫施塔特磁子带里，能够形成对称破缺陈绝缘体（SBCI）态级联与非常规分数量子霍尔（FQH）态。其中，SBCI 态的陈数级联呈现出 Δt=-1、Δs=1 的特征，这与母体关联陈绝缘体（CCI）的主序列相吻合，不过存在填充因子偏移的情况，偏移量为 s₀=1/2。再看 FQH 态，虽然它符合 Jain 序列，但自身特性与传统体系差异明显。其能隙大约仅为 1 K，相比传统石墨烯体系小了一个数量级。并且，在高磁场环境下，由于磁子带发生展宽，FQH 态会转变为费米液体。通过理论计算发现，这些磁子带具有非均匀的贝里曲率（σ(ℱ)=0.113）和量子度量（g），同时其波函数并不满足最低朗道能级的迹条件（T (n)=4.226）。这些特性表明，FQH 态本质上是磁场诱导的分数量子陈绝缘（FCI）态，它的形成依赖于磁场，但会受到磁子带有限带宽以及非理想量子几何性质的限制。

这一发现为莫尔超晶格中量子几何非均匀体系的分数拓扑态研究开辟了新的视野，有助于推动相关领域的深入探索。

本文作者包括华盛顿大学许晓栋、Minhao He、Matthew Yankowitz联合美国国家强磁场实验室Oskar Vafek等研究者。

许晓栋深耕量子材料研究二十余年，2001 年获中国科学技术大学学士学位，2008 年于美国密歇根大学获博士学位，师从知名量子光学科学家 Duncan Steel 教授。现为华盛顿大学 Boeing 冠名杰出教授，其团队专注于低维量子材料新型器件物理研究，是该领域国际知名学者。迄今已发表 17 篇《Nature》、7 篇《Science》及数十篇两刊大子刊与子刊。

本文内容来自期刊Nature Physics，以Strongly interacting Hofstadter states in magic-angle twisted bilayer graphene为题的文章。原文链接：

https://doi.org/10.1038/s41567-025-02997-4

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